Życie w życiu... matematyka

dr Bartosz Naskręcki

                Czym jest życie dla matematyka? Zastanówmy się najpierw czym jest matematyka. W największym uproszczeniu matematyka to nauka o znajdowaniu wzorców w zjawiskach. Każdy zauważa regularności w obserwowanych zjawiskach, ale nie każdy wyciąga wnioski z ich istnienia. Matematycy do perfekcji doprowadzili sztukę wyciągania wniosków z istniejących regularności.

                                Życie to przede wszystkim regularność, cykliczność pewnych procesów, które powtarzane wielokrotnie składają się na zjawisko tak złożone i skomplikowane, że nic w znanym nam wszechświecie nie może się z nim równać.

                Jak wydedukować z obserwacji życia, podstawowe reguły, cegiełki budujące system, a następnie odtworzyć z tych prymitywnych zasad wszystkie konsekwencje ich wykonania i odczytać meta-zasady wyższego poziomu? Jest to niezwykle trudne! Można posłużyć się na przykład tzw. automatem komórkowym. To symboliczne i abstrakcyjne oddanie zjawiska życia ujęte w małej liczbie elementarnych reguł.

                                Przykładem jest mrówka Langtona - rzeczona mrówka porusza się jedynie do przodu, w lewo lub w prawo i zamienia kolory (biel i czerń) na płaszczyźnie. W ten sposób zmienia otaczające środowisko oraz swój stan. Czy z tak prostych reguł można odtworzyć życie prawdziwej mrówki albo innego drobniejszego organizmu? Oczywiście nie! Ale zdumiewającą konsekwencją zastosowanych reguł jest pojawiająca się po wielu tysiącach ruchów sekwencja ponad 100 kroków, które zaczynają powtarzać się w nieskończoność - wyłania się obłędna regularność, której nikt nie przewidział - jak w prawdziwym życiu!

                                Matematycy potrafią również podejść do życia z innej, bardziej holistycznej perspektywy, opisać meta-zasady w sposób przybliżony, uśredniony za pomocą równań różniczkowych i przyjąć, że cały proces przebiega w sposób ciągły, bez skoków. Tak ujęte życie nabiera interesującej dynamiki, można ilościowo badać zmiany populacji, rozwój i wymieranie gatunków, ale to już początek zupełnie innej historii...